用数学归纳法证明,x的2n－1次方 加上 y的2n－1次方能被x＋y整除.
问题描述：
用数学归纳法证明,x的2n－1次方 加上 y的2n－1次方能被x＋y整除.
答
设x^(2k-1)+y^(2k-1)被 x+y整除，那么x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)被x+y整除
x^(2k-1)+y^(2k-1)=c(x+y)
c,k都是整数
x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)
=x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²
=c(x+y)-y^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²
=c(x+y)-y^(2k-1)(x-y)(x+y)
所以，我们的假设命题成立
只要证明x+y(命题k=1)被x+y整除(不用证了吧这个。。。)，
就推出x³+y³(k=2)...................
然后k=3时命题成立推k=4时命题成立，无限递归
答
x^(2n+1) + y^(2n+1) = x^(2n+1) - y^(2n-1)*x^2 + y^(2n-1)*x^2 + y^(2n+1)
= x^2(x^(2n-1) + y^(2n-1)) + y^(2n-1)(x^2 - y^2)