如果一个集合中的元素必须是实数但是元素必须符合的方程的解只有虚数,那么这个集合算不算空集

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• 如果一个数列既是等差数列又是等比数列的话它一定是非零常数列么?那假如是1,2,4呢?的确,数列的概念中没有要求必须三个数以上才称为数列,但是在等比数列和等差数列的概念中无形的要求了该数列必须是三个数以上才有可能被称为等比数列或者等差数列.每一项与他的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列每一项与他的前一项的比等于同一个常数,那么这样数列就叫做等比数列根据概念,如果只有两个数字,那么差值(或比值)有且只有一个,何来等于之说.因此,等比数列和等差数列必须有三个数字以上.所以,问题中该数列只能是非零的常数列.可以设x,列方程求证,但是求证过程十分复杂,好好想想就知道了,符合两个条件的只能是非零常数列.这是你以前回答别人的 我还是有点不懂诶.那如果这个数列是1,2,4呢?
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• f：A={1,2,3}映射B={1,2,3}满足f[(x)]=f(x),这样的函数个数有多少f：{1,2,3}映射{1,2,3}满足f（f(x))=f(x),这样的函数个数有多少?我看了答案了,我有个疑问：我自己做这题的话,我认为就只有一个函数符合,就是1→1,2→2,3→3.因为满足f（f(x))=f(x),根据f[f(x)]=f(x)可以推出：f(x)=x,那么A中所有元素都必须满足f(x)=x,比如：当x=1时,f(1)=1,说明在集合A中的元素1映射到B,所对应的应该是1,以此类推,那么符合的就只有1→1,2→2,3→3.可是答案上不是这么讲的,答案是说至少有一个f（x）=x,然后分类讨论.如果按答案说的做,比如：A中元素1对应B中的1,A中的2对应B中的3,A中的3对应B中的2,这样,就有：f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2,但是f(2)=3,f(3)=2不符合f(x)=x,那这样的函数应该不成立.这到底是怎么回事?
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• 关于证明“Φ是任何集合的子集”的疑问大多书上都是用反证法（假设存在元素x属于Φ,但x不属于集合A,那么“Φ不是任何集合的子集”.但由于Φ不存在任何元素,所以先前假设的内容“Φ不是任何集合的子集”是错误的,即待证结论“Φ是任何集合的子集”是正确的）.但是我觉得这样证不对.换个思路,如果要证明“Φ是任何集合的子集”,只要能证明（元素x属于Φ,且x属于集合A）就可以了,但由于Φ不存在任何元素,所以假设（元素x属于Φ,且x属于集合A）是错误的,即“Φ不是任何集合的子集”.难道真的“Φ不是任何集合的子集”?所以我觉得用Φ的定义（Φ不存在任何元素）和子集的定义（元素x属于A,且x属于B,那么A是B的子集）这2个“工具”来反证“Φ是任何集合的子集”是行不通的.因为用子集的定义来推翻假设,前提是子集定义中的集合A,B必须都是有元集合,即非Φ集合,不适合于Φ.所以我认为“Φ是任何集合的子集”这个应该是人为强行赋予的定义,而非通过反证明推出来的一个定理.子集的定义[若存在（所有）元素x属于集合A，那么x都属于集合B，
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