若(x∧2+mx+8)(x∧2-3x+n)展开后不含x∧2和X∧3的项,求(-m)∧3n=?
问题描述：
若(x∧2+mx+8)(x∧2-3x+n)展开后不含x∧2和X∧3的项,求(-m)∧3n=?
∧2表示2次方
∧3表示3次方
∧3n表示3n次方
答
(x^2+mx+8)(x^2-3x+n)
=x^2*x^2+mx*x^2+8*x^2-x^2*3x-mx*3x-8*3x+x^2*n+mx*n+8*n
=x^4+(m-3)x^3+(8-3m+n)x^2+(mn-24)x+8n
因为(x∧2+mx+8)(x∧2-3x+n)展开后不含x∧2和X∧3的项
所以
m-3=0
8-3m+n=0
m=3
n=1
(-m)^3n=(-3)^(3*1)=(-3)^3=-27