已知将边长分别为a和2b(a>b)的长方形分割成四个全等的直角三角形,如图1,再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形,中间形成一个正方形的空洞.经测量得长方形的面积为24,正方形

问题描述:

已知将边长分别为a和2b(a>b)的长方形分割成四个全等的直角三角形,如图1,再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形,中间形成一个正方形的空洞.经测量得长方形的面积为24,正方形的边长为5.试通过你获取的信息,求a2+b2和a2-b2的值.

根据题意得
a2+b2=52=25,
a•2b=24,
∴a2+b2+2ab49,
∴a+b=7,
∵a>b,
∴a=4,b=3,
∴a2+b2=25,a2-b2=7.