求方程 cosx=x 的精确解,用弧度表示.如果想说是x=0.7390851332那就算了吧
问题描述:
求方程 cosx=x 的精确解,用弧度表示.如果想说是x=0.7390851332那就算了吧
答
因为cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!...
为一无限项有理系数多项式的根,故无法表示(超越数)
所以只能近似求得
牛顿迭代法:
令f(x)=cosx-x=0
f'(x)=-sinx-1
先令x=1
x=1-(cos1-1)/(-sin1-1)=0.750363867843
第二次迭代:
x=0.750363867843-(cos0.750363867843-0.750363867843)/(-sin0.750363867843-1)
...
经多次迭代,得x=0.739085133216,误差小于1e-10那么精确的求不出来?没办法好吧,那谢了