如图,在湖边一座楼房顶上观察湖面上空一只悬浮的气球,直接观察时,仰角 α=30°,观察湖中气球倒影时,俯角为β=45°,房顶离湖面高度为h=10m,求气球离湖面的高度H.

问题描述:

如图,在湖边一座楼房顶上观察湖面上空一只悬浮的气球,直接观察时,仰角 α=30°,观察湖中气球倒影时,俯角为β=45°,房顶离湖面高度为h=10m,求气球离湖面的高度H.

过B作BC⊥AE,设BC=x,那么 E′C=BC=x
EE′=E′C-h=x-10.
AE=EE′=x-10.
AC=AE-h=x-20.
tan30°=

AC
BC

解得:x=30+10
3

所以所求为20+10
3

答:气球离湖面的高度是(20+10
3
)m.