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一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．

分类: 作业答案 • 2022-01-25 14:21:09
问题描述：

一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．

答

由题意如图，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（-

a
2
，-
a
4
），B（
a
2
，-
a
4
），设抛物线的标准方程是x2=-2py，代入点A的坐标得p＝
a
2

故抛物线的方程是x2=-ay
研究极限情况，一辆卡车高3m，宽1.6m，若上顶E，F恰好在抛物线上，则E（−0.8，−
a
4
+3）代入得
0.64=
a2
4
−3a，解得a=6+
154.24

又6＜
154.24
＜7
能使卡车通过的a的最小整数值是13

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