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四面体的一条棱长为x，其余棱长均为1，体积为f（x），则函数y=f（x）在其定义域上（　　） A.是增函数但无最大值 B.是增函数且有最大值 C.不是增函数且无最大值 D.不是增函数但有最大值

分类: 作业答案 • 2022-01-25 13:04:15

问题描述：

四面体的一条棱长为x，其余棱长均为1，体积为f（x），则函数y=f（x）在其定义域上（　　）
A. 是增函数但无最大值
B. 是增函数且有最大值
C. 不是增函数且无最大值
D. 不是增函数但有最大值

答

由题意画出棱锥的图形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x；
取BC，AD的中点分别为E，F，
可知平面AED垂直BC，S_△AED=

1

2

AD•EF
EF=

(

3

2

)2−(

x

2

)2

所以 V(x)＝

1

3

•S△AED•BC＝

1

12

x

3−x2

由于V(x)＝

1

12

x

3−x2

≤

1

12

×

x 2+3−x2

2

=

1

8

故函数y=f（x）在其定义域不是增函数但有最大值

1

8

．
故选D．