线性代数 方阵的行列式的性质请证明方阵的行列式的性质:A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积.
问题描述:
线性代数 方阵的行列式的性质
请证明方阵的行列式的性质:
A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积.
答
令D=[A O] 是一个分块矩阵
[-E B]
det(D)=detAdetB
经过初等变换 D[A AB] 变换的过程很就是把原来O的位置构造出AB
[-E O ] 不好叙述.你自己找找规律很容易的.
det(D)=det(AB)
所以det(AB)=detAdetB