功能原理和简谐振动的运用,现等,
问题描述：
功能原理和简谐振动的运用,现等,
一根劲度系数为k的轻弹簧水平放置,一端固定,另一端连接一个质量为m的物块,放在水平桌面上,现将物块沿弹簧长度方向拉离平衡位置O,使它到O点距离为Xo时静止释放,此后物体在平衡位置附近来回运动,由于摩擦,振动不断衰减,当物块第n次速度减为零时,恰好停在平衡位置处,求物体与桌面间的动摩擦因数
答
这道题可以用功能关系得,初的机械能为弹簧的势能=KX.
机械能最后全部转化为热即时用于摩擦力做功
摩擦力做功和路程有关 w摩=f摩.s=umg.s =kx.u=w/mgs=KX./mgs
其中路程S=nx.代入上式得 U=k/mg振动不断衰减为什么总路程为nX。？其实你可以想象一下，每次振动衰变的过程中，是先从右回到平衡位置再回到最左，反复衰变的过程。随着衰变次数的增加，向左或向右的最大位移不断减少，最后停止。其实是运用阻尼振动的规律得出的，因为收到的阻力恒定我们可以近似化地理解，为什么总路程是nX呢？第一次振动衰变的过程中总路程约为2X。（其实小于2X。）最后第一次振动衰变的过程中总路程约为0（其实大于2倍的0）在这个过程我们可以发现第一次和最后一次振动衰变加和等于（第二次和倒数第二次振动衰变的路程）等于（第三次和倒数第三次振动衰变的路程）。。。。这就像一个等差数列一样求总和所以振动不断衰减为什么总路程为nX。