设A是n阶非零实矩阵,且A*=AT,证明:A是可逆矩阵看了网上的解答,不明白为什么|A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2,等号右边难道不只是(AAT)的一个元素吗?
问题描述：
设A是n阶非零实矩阵,且A*=AT,证明:A是可逆矩阵
看了网上的解答,不明白为什么|A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2,等号右边难道不只是(AAT)的一个元素吗?
答
AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素,而|A|E的第一行第一列的元素为|A|,而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2,其他可类似得出,所以|A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2,i=1,2,……n