请教关于反函数的一些知识,尤其是反函数符号用于推理或者证明时的用法?
问题描述：
请教关于反函数的一些知识,尤其是反函数符号用于推理或者证明时的用法?
对知道越来越没有信心了,都是简短的两句回答,有时连问题长都没有,一个问题提出来几个月无人问津,我对这个问题的回答完全不抱任何信心,我觉得没有人会在乎我的问题,并且没人愿意花功夫来回答问题,
一直以来我对于函数这一章节的理解都不是很深刻,如果是给出具体形式的函数如指数对数或者幂函数问题不是很大,一旦是抽象的函数,比如只给出f(x)的一些性质而不给具体解析式的函数我常常遇到困难.其中我最头疼的是反函数的问题,我一直搞不清楚y=f(x)下面三个表达之间的关系：x=f(y）、x=f^-1(y)、y=f^-1(x)之间的关系,那两个是互为反函数的,哪两个是相等的,为什么求反函数时直接把X和Y的互换就可以了（别说函数图像关于y=x对称以后X和Y的坐标就是互换的,都知道,但这种解释还是没有回答坐标对称互换和求反函数方法之间的关系）.因为对反函数定义和表达方法的迷惑,直接导致我用定义来证明反函数的性质,比如反函数和原函数单调性相同,存在反函数的奇函数其反函数也是奇函数等等,这些性质我无法用抽象的数学语言表达,只能在头脑里来构造图像用对称的性质来理解.希望有人可以指点迷津,
少打了几个字,直接导致我无法用定义来证明反函数的性质.
答
反函数的定义不算很明确,但是说到底就是把y=f(x)解出来,表示成x=g(y),但是这个函数并不是f(x)的反函数,这个时候虽然表示形式不同,但和y=f(x)实质上还是同一个函数,交换xy得到y=g(x),这个函数才是f(x)的反函数.所以要求反函数就可以直接把xy交换,解出y=g(x)=f-1(x)就是反函数.