在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（　　） A.576 B.720 C.864 D.1152

分类: 作业答案 • 2022-01-24 14:39:18

问题描述：

在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（　　）
A. 576
B. 720
C. 864
D. 1152

答

先排1，3，5，7，有A₄⁴种排法，
再排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，故6有3种排法，
最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A₄²种排法，
共有A₄⁴×3×A₄²=864种排法，
故选C．