高中数学一道涉及斜率的题等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x＋y－2＝0与x－7y－4＝0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为多少?这道题我设底边所在直线的方程式为y＝kx,用到角公式最后算出k＝3或k＝－1／3,答案上说k＝－1／3要舍去,原因是斜率k＝－1／3时原点不在这三条直线所围成的等腰三角形的底边上,请问为什么?怎么判断k＝－1／3时原点不在底边上?
问题描述：
高中数学一道涉及斜率的题
等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x＋y－2＝0与x－7y－4＝0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为多少?
这道题我设底边所在直线的方程式为y＝kx,用到角公式最后算出k＝3或k＝－1／3,答案上说k＝－1／3要舍去,原因是斜率k＝－1／3时原点不在这三条直线所围成的等腰三角形的底边上,请问为什么?怎么判断k＝－1／3时原点不在底边上?
答
直接利用两个夹角相等和到角公式，得到方程是不严密的，因为这两个夹角如果是相差180°而不是相等，同样可得到这样的方程，因此会有两个结果。
答
当k=-1/3时
先求出y=-x/3与x+y-2=0的交点,是（3,－1）
再求出y=-x/3与x-7y-4=0的交点,是(6/5,-2/5)
这两点相连起来的线段里是没有（0,0）这个点的,（0,0）应该是在它的延长线上
所以要舍去