很奇怪的数学问题是关于"命题"的题目:写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假：若m＞0.则方程x²+x-m=0有实数根.解析：这个命题是正确的,因为,当m＞0时,原方程的确有实数根.逆命题为：若方程x²+x-m=0有实数根,则m＞0.显然,逆命题是假命题.否命题为：若m≤0,则方程x²+x-m=0没有实数根.显然,否命题也是假命题.逆否命题为：若方程x²+x-m=0没有实数根,则若m≤0.因为当m=0的时候,原方程有实数根,分别为x=0,x=-1,所以,此命题为假命题.好,问题来了,根据四种命题间的相互关系可知,原命题为真命题的话,其逆命题和否命题必同为真/假命题,而逆否命题必为真命题,可是根据这道题的结果来看,原命题为真命题,其逆否命题却为假命题,请高人帮忙指点一下,难道是概念出错?或者是我解错了吗?
问题描述：
很奇怪的数学问题
是关于"命题"的题目:
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假：
若m＞0.则方程x²+x-m=0有实数根.
解析：这个命题是正确的,因为,当m＞0时,原方程的确有实数根.
逆命题为：若方程x²+x-m=0有实数根,则m＞0.显然,逆命题是假命题.
否命题为：若m≤0,则方程x²+x-m=0没有实数根.显然,否命题也是假命题.
逆否命题为：若方程x²+x-m=0没有实数根,则若m≤0.因为当m=0的时候,原方程有实数根,分别为x=0,x=-1,所以,此命题为假命题.
好,问题来了,根据四种命题间的相互关系可知,原命题为真命题的话,其逆命题和否命题必同为真/假命题,而逆否命题必为真命题,可是根据这道题的结果来看,原命题为真命题,其逆否命题却为假命题,请高人帮忙指点一下,难道是概念出错?或者是我解错了吗?
答
呃，我也有点迷糊了，原方程m≥-1/4
逆否命题中，区间（－∞，-1/4]是属于区间（-∞，0]的，所以逆否命题是真命题。
我只能这么理解了，因为原命题和其逆否命题同真假是绝对正确的，既然原命题正确，那么就是对逆否命题的约束问题了。
答
哪里有“原命题为真命题，其逆命题也为真命题”这种说法？
for example：对顶角相等，这是真命题
其逆命题为：相等的两个角为对顶角，很明显是假命题啊。
答
逆否命题为：若方程x²+x-m=0没有实数根,则m≤0.
这是个真命题：
方程没有实根,△满足m≤0
你所说的“当m=0的时候,原方程有实数根,分别为x=0,x=-1,”是用来证明逆命题不成立的,而不是逆否命题.
注意不要弄反条件和结论