四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,那么∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么联系【其逆命题如何证明
问题描述：
四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,那么∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么联系【其逆命题如何证明
逆命题：任意四边形abcd中∠A+∠C=∠D+∠B,那么是否能在四边形abcd内找到点o使得oa=ob=oc=od?
答
逆命题只能用反证法
证明：
过A、B、C三点作圆
∵∠A+∠C=∠D+∠B
∴∠B+∠D=180°
若点D在圆外
则∠BCD是圆外角,则∠B+∠D180°
这与已知条件相矛盾
所以假设不成立,所以A、B、C、D四点在同一圆上
寄存在点O使OA＝OB＝OC＝OD