对于asinx +/- bcosx,如何用Asin(wx+c)形式表示?
问题描述：
对于asinx +/- bcosx,如何用Asin(wx+c)形式表示?
例如：
sqrt(3)2x+cos2x如何=2sin(2x+(pai)/6)?
请总结出一般规律：asinx +/- bcosx=?（用Asin(wx+c)形式表示）
答
asinx +/- bcosx =
根号(a^2 + b^2) * sin[x +/- arctan(b/a)]
a ,b > 0 .
基本方法是,以 + 为例：
asinx + bcosx = 根号(a^2 + b^2) * { [a/根号(a^2 + b^2)] sinx + [b/根号(a^2 + b^2)] cosx } .(I)
其中,
cos[arctan(b/a)] = [a/根号(a^2 + b^2)]
sin[arctan(b/a)] = [b/根号(a^2 + b^2)]
(I) =
根号(a^2 + b^2) * sin[x + arctan(b/a)]