(1)在a与b中间插入10个数,使这12个数成等差数列,求这个数列的第6项.(2)已知b>a>0,在a与b中间插入10个数,使这12个数成等比数列,求这个数列的第10项.(3)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36.求这四个数.就这3个题 a+d)(37-a)=(a+2d)^2

1.a1=a,a12=b,则d=(b-a)/11,所以a6=a+5d=(6a+5b)/11
2.a1=a,a12=b,q=(b/a)^(1/11),a10=aq^9=a*(b/a)^(9/11)
3.假设这四个数依次x,y,36-y,37-x.
前三个数成等差数列:x+36-y=2y,即3y-36=x (1)
后三个成等比数列:y(37-x)=(36-y)^2 (2)
(1)代入（2）解得y，然后得x.

A1=a, A12=A1+11d=b
公差 d=(b-a)/11
A6=A1+5d=a+5(b-a)/11=(6a+5b)/11
A1=a, A12=A1*q^11=b
公比 q^11=(b/a)
A10=A1*q^9=[(a^2)*(b^9)]^(1/11)
四个数依次为：
2a-aq、a、aq、aqq
2a-aq+aqq=37
a+aq=36
解得 q=5/4, a=16 或者 q=7/9, a=81/4
这4个数是：12, 16, 20, 25 或者 99/4, 81/4, 63/4, 49/4

1.
a+11d=b 所以d=(b-a)/11
所以第6项为: a+5d=a+5(b-a)/11=(6a+5b)/11
2.
a*q^11=b 所以q=11√(b/a)
所以第10项为: a*q^9= 11√b / 2√a
3.
设第一个数是a,前三个数的公差为d,则第二,三,四个数分别为:a+d,a+2d,37-a
那么,由第二个数与第三个数的和是36得:
a+d+a+2d=36
由后三个成等比数列得
(a+d)(37-a)=(a+2d)^2
解方程即可的a 然后算出其余3个数.

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1.个人认为没必要分a>b和a