【求助】复习全书两个微积分不等式证明题过程的疑点?

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【求助】复习全书两个微积分不等式证明题过程的疑点?
在看数学复习全书(数三)的过程中,对于微积分不等式证明,这两个例题个别步骤总是想不明白为什么(如上面截图),

首先感谢你的回复!第二个证明,我看的时候是也理解为sint~t,不过就是觉得有点离谱和突兀,实在是不明白怎么会想到这一步,不看答案,自己抠破脑袋都想不到会这样处理,似乎习惯于在求极限的时候运用到这个,感觉完全就是凑...