设A,B均为n阶矩阵,且（AB）^2 =E,则下列命题中可能错误的是（）A、（BA）^2 =EB、(A)-1=BC、r(A)=r(B)D、(A)-1=BAB主要要求讲解A、C的原因
问题描述：
设A,B均为n阶矩阵,且（AB）^2 =E,则下列命题中可能错误的是（）
A、（BA）^2 =E
B、(A)-1=B
C、r(A)=r(B)
D、(A)-1=BAB
主要要求讲解A、C的原因
答
很明显是B啦，楼上都举出反例了啊。
不过个人认为楼上的解答逻辑稍有不妥。应该先说明：
（AB）的特征值只能是1或-1，所以AB满秩。
r(AB)所以A和B各自满秩，即各自可逆。
然后再解题。
如果一上来就说左乘A的逆，右乘B的逆。貌似不妥。
答
对于A：因为(AB)^2=E,即 ABAB=E,右乘B逆得 ABA=B逆,再左乘A逆得 BA=A逆*B逆=(BA)逆,所以(BA)^2=E对于B:取A=E,矩阵B是二阶阵满足 B11=根号2/2,B12=B21=B22=-根号2/2,容易验证 (AB)^2=E,但显然A逆不等于B.对于C：因为A...