用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

问题描述:

用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

ax2+bx+c=0(a≠0),
方程左右两边同时除以a得:x2+

b
a
x+
c
a
=0,
移项得:x2+
b
a
x=-
c
a

配方得:x2+
b
a
x+
b2
4a2
=
b2
4a2
-
c
a
=
b2-4ac
4a2
,即(x+
b
2a
2=
b2-4ac
4a2

当b2-4ac≥0时,x+
b
2a
b2-4ac
4a2
b2-4ac
2a

∴x=
-b±
b2-4ac
2a