用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
问题描述:
用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
答
ax2+bx+c=0(a≠0),
方程左右两边同时除以a得:x2+
x+b a
=0,c a
移项得:x2+
x=-b a
,c a
配方得:x2+
x+b a
=b2 4a2
-b2 4a2
=c a
,即(x+
b2-4ac 4a2
)2=b 2a
,
b2-4ac 4a2
当b2-4ac≥0时,x+
=±b 2a
=±
b2-4ac 4a2
,
b2-4ac
2a
∴x=
.-b±
b2-4ac
2a