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直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是（　　）A. [−34，0]B. [−33，33]C. [−3，3]D. [−23，0]

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:42:40
问题描述：

直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

 3
，则k的取值范围是（　　）
A. [−
3
4
，0]
B. [−
 3
3
，
 3
3
]
C. [−
 3
，
 3
]
D. [−
2
3
，0]

答

圆（x-2）2+（y-3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，
圆心到直线y=kx+3的距离等于d=

|2k|
 k2+1

由弦长公式得MN=2
4−(
|2k|
 k2+1
)2
≥2
3
，
∴(
|2k|
 k2+1
)2≤1，
解得k∈[−
 3
3
，
 3
3
]，
故选B．
答案解析：直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．

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