奇函数f（x）的图象按向量a平移得到函数y=cos（2x-π3）+1的图象，当满足条件的|a|最小时，a=______．
问题描述：
奇函数f（x）的图象按向量a平移得到函数y=cos（2x-
）+1的图象，当满足条件的|a|最小时，a=______． π 3
答
∵y=cos（2x-
）+1=sin（2x+π 3
）+1π 6
∴由奇函数f（x）=sin2x平移时能够满足|
|的模最小
a
故将f（x）=sin2x先向左平移
个单位得到y=sin（2x+π 12
）π 6
然后再向上平移1个单位得到y=sin（2x+
）+1π 6
∴
=（−
a
，1）π 12
故答案为：（−
，1）π 12
答案解析：先将函数y=cos（2x-
）+1化简为正弦的函数，确定当函数f（x）=sin2x时能够满足|a|最小，再根据由f（x）=sin2x平移到y=sin（2x+π 3
）+1的方向，进而得到向量π 6
的坐标．
a
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移．属基础题．