空间向量 - 求平面的法向量已求得三个点的坐标,在求法向量的时候遇到问题:B(2,2,0)C(2,0,0)E( 1 ,0 ,根号3 )求平面BCD的法向量.我的做法是设v=(x,y,z)为平面BCD的法向量根据BE=(1,2,-根号3)CE=(-1,0,根号3)得到两个式子x+2y-(根号3)z=0-1x+0y+(根号3)z=0但解出的结果是法向量y可以取任意值?觉得这不太可能.是我算错了?还是应该用别的什么方法?
问题描述：
空间向量 - 求平面的法向量
已求得三个点的坐标,在求法向量的时候遇到问题:
B(2,2,0)
C(2,0,0)
E( 1 ,0 ,根号3 )
求平面BCD的法向量.
我的做法是设v=(x,y,z)为平面BCD的法向量
根据
BE=(1,2,-根号3)
CE=(-1,0,根号3)
得到两个式子
x+2y-(根号3)z=0
-1x+0y+(根号3)z=0
但解出的结果是法向量y可以取任意值?
觉得这不太可能.
是我算错了?还是应该用别的什么方法?
答
你的计算没问题,法向量与平面垂直,在解题时只需要方向而不需要大小（即不需要向量的长度）
所以x+2y-(根号3)z=0 x+2y-√3z=0
-1x+0y+(根号3)z=0 x=√3z
令x=√3 ,则z=1 y=0
法向量=(√3,0,1)