用空间向量求点到平面的距离点到平面的距离 求空间一点P到平面α的距离 设n为平面α的法向量,A为面α内任意一点.点到面距离为d d=|[AP(向量)·n/（除以）|n|]| 请问d=...这个公式是怎么得出来的?
问题描述：
用空间向量求点到平面的距离
点到平面的距离
求空间一点P到平面α的距离
设n为平面α的法向量,A为面α内任意一点.点到面距离为d
d=|[AP(向量)·n/（除以）|n|]|
请问d=...这个公式是怎么得出来的?
答
根据向量内积的几何意义得到的，由于n0=n/│n│是与n同向的单位向量，所以
AP*n0表示AP在法线上的投影长度（带符号），显然其绝对值就是点P到平面的距离d
答
|AP(向量)·n|（除以）|n| =|AP(向量)|·|n|cosθ/|n|==|AP(向量)|cosθ
这个θ就是直线和平面的夹角的余角 可看作一个等边三角形
乘 cosθ就等与乘与平面夹角的正弦值 既到平面的距离