求三阶方阵A＝−1223−1122−1的特征值及特征向量，并判断A是否与对角形矩阵相似？
问题描述：
求三阶方阵A＝
的特征值及特征向量，并判断A是否与对角形矩阵相似？
−1
2
2
3
−1
1
2
2
−1
答
由于A的特征多项式为
|λE−A|＝
=（λ+3）2（λ-3）=0
.
λ+1
−2
−2
−3
λ+1
−1
−2
−2
λ+1
.
∴特征值为λ=3，λ=-3（2重）
又当λ=3时，齐次线性方程组（λE-A）x=0的基础解系为：α1＝(5，7，1)T
当λ=-3时，齐次线性方程组（λE-A）x=0的基础解系为：α2＝(1，−2，1)T
∴A只有两个线性无关的特征向量
故A不能与对角矩阵相似．