已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+2=0},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a、m的取值范围.求解题思路,我的问题主要出在B上,我是把x=1直接代到B中,最后是无解,但肯定是错的,
问题描述：
已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+2=0},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a、m的取值范围.
求解题思路,我的问题主要出在B上,我是把x=1直接代到B中,最后是无解,但肯定是错的,
答
集合A中有两个元素：1和2
A∪B=A，说明B是A的子集。则集合B可以有元素1、2，也可以只有其中一个，还可以是空集
因此将X=1代入不行的话，还可以代入X=2。不过解出a值后，还要验证B方程中方程是否有1、2之外的解，如还有其他实数根，则必须舍去X=2
另外还可以是B中方程无解，即△＜0
答
A
x=1 x=2
B a²-4(a-1)>=0
x=1
x=a-1
因为A∪B=A
得 a=2
或 a=3
A∩C=1
3-m=0 m=3
X^2-3M+2=0
符合
A∩C=2
6-2m=0
m=3
或C空集
m²-8-2根2
m=3
-2根2