设A为n阶方阵,若A与所有n阶方阵乘法科幻,则A一定是数量矩阵对不起,科幻表示的应该是可换.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:14:22

问题描述：

设A为n阶方阵,若A与所有n阶方阵乘法科幻,则A一定是数量矩阵
对不起,科幻表示的应该是可换.

答

A与所有n阶方阵乘法可交换,我们只需取第一种初等矩阵Pi(k)（k不等于零和1）进行验证即可.PA的第i行的元素是A的第i行元素的k倍,AP的第i列的元素是A的第i列的元素的k倍,其它元素和A的元素相同.由已知PA=AP可得,A的第i...