已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若|a向量|=根号3,且a向量⊥AB向量,a向量⊥AC向量,则a向量的坐标为
问题描述：
已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若|a向量|=根号3,且a向量⊥AB向量,a向量⊥AC向量,则a向量的坐标为
答
以下 (a X b) 表示 a 叉乘b.
= = = = = = = = =
因为 A(0,2,3), B( -2,1,6), C(1, -1,5),
所以 AB =( -2, -1,3),
AC =(1, -3,2),
所以 (AB X AC) =(7,7,7)= 7 (1,1,1).
因为 a 垂直于AB, a垂直于AC,
所以 a // (AB X AC).
设 a =m(1,1,1) ,
因为 |a| =根号3,
所以 |m| (根号3) =根号3.
所以 m=正负1.
所以 a= 正负(1,1,1).
答
设a向量(x,y,z)
x^2+y^2+z^2=3
AB向量(-2,-1,3)
-2x-y+3z=0
AC向量(1,-3,2)
x-3y+2z=0
解得x=y=z=1或-1
a向量的坐标为（1,1,1）或（-1,-1,-1）