如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是（　　） A.0≤M≤3 B.0＜M＜3 C.0＜M≤3

分类: 作业答案 • 2022-01-21 19:29:17

问题描述：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是（　　）
A. 0≤M≤3
B. 0＜M＜3
C. 0＜M≤3
D. 3＜M＜10

答

根据题意，得圆必须和直线CD相交．
设直线CD和圆相切于点E，连接OE，则OE⊥CD，
则OE∥AD∥BC，
又OA=OB，则ED=EC．
根据梯形的中位线定理，得OE=

M+M+4

=M+2，
则M+2=5，M=3，
所以直线要和圆相交，则0＜M＜3．
故选B．