如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(  ) A. B. C. D.

问题描述:

如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(  )
A.
B.
C.
D.

设身高GE=h,CF=l,AF=a,
当x≤a时,
在△OEG和△OFC中,
∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,
∴△OEG∽△OFC,

OE
OF
=
GE
CF

y
a−(x−y)
=
h
l

∴y=-
h
l−h
x+
ah
l−h

∵a、h、l都是固定的常数,
∴自变量x的系数是固定值,
∴这个函数图象肯定是一次函数图象,即是直线;
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短,到灯下的时候,将是一个点,进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.
故选A.