设函数f（x）=|2x-1|+x+3，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．
问题描述：
设函数f（x）=|2x-1|+x+3，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．
答
将f（x）=|2x-1|+x+3≤5变形为
或
x＜
1 2 1−2x+x+3≤5
，
x≥
1 2 2x−1+x+3≤5
解得 −1≤x＜
或 1 2
≤x≤1，即-1≤x≤1．1 2
所以，x的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．
答案解析：欲解：f（x）≤5，去掉绝对值符号，对x分类讨论，即x≥
，和x ＜1 2
分别解不等式组即可．1 2
考试点：绝对值不等式的解法．
知识点：主要考查绝对值不等式的解法，以及去绝对值、解不等式组等所需要的代数变形能力．只要理解绝对值的含义 |a|＝
，就可结合分类讨论思想，将不等式进行等价转化，轻松完成此题的解答．《不等式选讲》这一专题，以基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式作为命题的热点，离不开必修部分《不等式》章节的扎实基础．
a a≥0 −a a＜0