已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}，（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}，
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
答
（1）∵A中有两个元素，∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴△=9+16a＞0，且a≠0，即所求的范围是{a|a＞−916，且a≠0}；（6分）（2）当a=0时，方程为-3x-4=0，∴集合A={−43}；当a≠0时，若关于x的方程a...
答案解析：（1）由A中有两个元素，知关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，由此能求出实数a的取值范围．
（2）当a=0时，方程为-3x-4=0，所以集合A={−
}；当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时a＝−4 3
；若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A没有元素，此时a＜−9 16
．由此能求出实数a的取值范围．9 16
考试点：元素与集合关系的判断．
知识点：本题考查实数a的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，注意分类讨论思想的合理运用．