设⊕是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(  )A. 自然数集B. 整数集C. 有理数集D. 无理数集

问题描述:

设⊕是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(  )
A. 自然数集
B. 整数集
C. 有理数集
D. 无理数集

A中1-2=-1不是自然数,即自然数集不满足条件;
B中1÷2=0.5不是整数,即整数集不满足条件;
C中有理数集满足条件;
D中π-π不是无理数,即无理数集不满足条件,
故选C
答案解析:本题考查的知识点是进行简单的合情推理,处理的方法为:根据定义对任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭,对答案中给出的四个数集逐一进行判断,不难得到正确的答案.
考试点:进行简单的合情推理.


知识点:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将答案中的四个数集逐一代入新运算验证,即可解答.