∫ (0,x)(1+x+2t)dt的最小值
问题描述：
∫ (0,x)(1+x+2t)dt的最小值
答
令f(x)=∫ (0,x)(1+x+2t)dt
f(x)=[(1+x)t+t^2]|(0,x)
=x+x^2+x^2
=2x^2+x
f'(x)=4x+1=0
得唯一驻点x=-1/4
f''(x)=4>0
x=-1/4取得极小值,从而取得最小值=f(-1/4)=2*1/16-1/4=-1/8.当X=-1/4,最小值是-1/8,可是,是(0,X) X不是要大于0吗?对于积分来说,上限和下限不一定哪个大的,所以x可以大于0,也可以小于0,还可以等于0!不懂可追问哦!另一个人给我说答案是在x=0处有最小值0,他说是个变上限的函数.对吗?应该说,x=0时取得f(0)=0,但不是最小值!这是一个变上限的函数.这么说∫ (0,0)(1+x+2t)dt是对的,它表示的是一个点的定积分吗?∫ (0,0)(1+x+2t)dt=0没错!上限=下限时,积分=0表示的是一个点的定积分!但本题最小值不等于0,两码事!哦,明白了,谢谢!不谢!