在△ABC中,若等试1+cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形

原题应该是；1— cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形
cos^2B+cos^2C=sin^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2(B+C)
cos^2B+cos^2C=sin^2Bcos^2C+2(sinBcosCcosBsinC)+cos^2Bsin^2C
cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即cosBcosC=sinBsinC
即tanBtanC=1
所以B+C=90°
△ABC的形状是直角三角形可题目真的是1+cos^2C=cos^2A+cos^2B，那要怎么做啊2cos²A=1+cos2A,2cos²B=1+cos2B,2cos²C=1+cos2C1+cos²C=cos²A+cos²B2+2cos²C=1+cos2A+1+cos2B2cos²C=cos2A+cos2B2cos²C=2cos(A+B)cos(A-B)cos²C=-cosC*cos(A-B) 1）讨论：当cosC≠0时 cos(A+B)-cos(A-B)=02sinA*sinB=0因为0＜A＜180º0＜ B＜180º 所以sinA≠0sinB≠02sinA*sinB≠0 cosC≠0 原式不成立2）当cosC=0时 原式成立 cosC=00＜ c＜180º所以C=90º△ABC的形状是直角三角形