把下列直角坐标方程化为极坐标方程,并对相应的曲线加以说明
问题描述：
把下列直角坐标方程化为极坐标方程,并对相应的曲线加以说明
(1)x^2+y^2=16
(2)x^2+y^2+6y=0
(3)x^2+y^2=10x
答
其实三个题目大同小异.以第三个为例解答.
x^2 + y^2 = 10x
点(x,y)的极坐标为(r,theta),其中 x = r*cos(theta),y = r*sin(theta).
代入原方程得到：
r^2 = 10 r * cos(theta)
r = 0的情况对应于x = 0且y = 0.易于验证 (0,0)满足原方程,所以是原方程对应图像上的一个点；
r > 0的情况下,可以得到 r = 10*cos(theta).注意到 0