问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE． 问题探究： （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不
问题描述：
问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
问题探究：
（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
类比研究：
（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图4所示），且
＝AB BC
=k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．CE CG
拓展应用：
（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
答
解；（1）①BG=DE，BG⊥DE；②仍然成立，选择图2证明如下：证明：∵四边形ABCD、CEFG都是正方形；∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠C...