在三角形ABC中,已知角A的正弦比上角B的正弦=根号2比1,c的平方=b的平方+根号2bc,则三内角A,B,C的度数依
问题描述：
在三角形ABC中,已知角A的正弦比上角B的正弦=根号2比1,c的平方=b的平方+根号2bc,则三内角A,B,C的度数依
答
解,
根据正弦定义,a/b = sinA/sinB=根号2 / 1,所以a=b*根号2.
根据余弦定理,a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA,
把a = b*根号2 以及 c^2 = b^2 + 根号2 * bc代入,
得到
2*b^2 = b^2 + b^2 + 根号2 * bc - 2bc*cosA
所以2*cosA = 根号2,cosA = 1/根号2.
因为A是三角形内角,所以A = 45度
sinA = 1/根号2,所以sinB = sinA/根号2 = 1/2,所以B=150度或者30度.
如果B=150度,A+B=195>180度,矛盾,所以舍去.
即B=30度
那么C = 180-A-B=180-45-30=105度
所以A,B,C的度数依次是45度,30度,105度