如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，DC∥AB，CD=12AB=a，AD=3，E为线段BC上的动点（不与点B、点C重合），EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，设EF=x，EG=y．（1）求y关于x的函数关系式（系数可含a），并写出自变量x的取值范围；（2）无论a为何正数，在点E运动的过程中，我们都可以看出y随着x的增大而减小．小明说此时四边形AFEG的周长w也是随着x的增大而减小．你认为他说的是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例．
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，DC∥AB，CD=
AB=a，AD=3，E为线段BC上的动1 2 
点（不与点B、点C重合），EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，设EF=x，EG=y．
（1）求y关于x的函数关系式（系数可含a），并写出自变量x的取值范围；
（2）无论a为何正数，在点E运动的过程中，我们都可以看出y随着x的增大而减小．小明说此时四边形AFEG的周长w也是随着x的增大而减小．你认为他说的是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例．
答
（1）如图，过点C作CH⊥AB，交AB于点H，∵EF⊥AB，∴△BEF∽△BCH，∴EFCH=BFBH，∵EF⊥AB于F，EG⊥AD，∴四边形AFEG是矩形，∴AF=EG=y，∵CD=12AB=a，AD=3，∴BF=2a-y，BH=2a-a=a，∴x3=2a−ya，∴y关于x的函数关系...
答案解析：（1）过点C作CH⊥AB，交AB于点H，可得△BEF和△BCH相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到x、y的函数关系式，再根CH的长度确定x的取值范围；
（2）根据矩形的周长公式列式整理得到x、y的关系式，再根据x的系数利用一次函数的增减性举反例说明．
考试点：相似形综合题．
知识点：本题考查了相似形综合题，主要利用了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，一次函数的增减性，作辅助线，构造出矩形与相似三角形是解题的关键．