边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上,如图内有垂直于框架平面B=0.5T的匀强磁场.一质量m=2×10-4kg,带电量为q=4×10-3C小球,从BC的中点小孔P处以某一大小v的

问题描述:

边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上,如图内有垂直于框架平面B=0.5T的匀强磁场.一质量m=2×10-4kg,带电量为q=4×10-3C小球,从BC的中点小孔P处以某一大小v的速度垂直于BC边沿水平面射入磁场,设小球与框架相碰后不损失动能.求:

(1)为使小球在最短的时间内从P点出来,小球的入射速度v1是多少?
(2)若小球以v2=1m/s的速度入射,则需经过多少时间才能由P点出来?

根据题意,粒子经AB、AC的中点反弹后能以最短的时间射出框架,即粒子的运动半径是0.5 m,
由牛顿第二定律得:Bqv=m

v2
R

由 R=
mv
Bq

代入数据解得  v1=5m/s.
(2)当粒子的速度为1m/s时,其半径为R2=0.1m,
其运动轨迹如图,可知粒子在磁场中运动了6.5个周期.
2πR
v
=T,得T=
2πm
Bq
 解得T=0.2π(s)

故经t=1.3π(s)粒子能从P点出来.

答:(1)为使小球在最短的时间内从P点出来,小球的入射速度v1是5m/s;
(2)若小球以v2=1m/s的速度入射,则需经过1.3πs时间才能由P点出来.