设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，A′是A的转置矩阵，当A*=A′时，证明|A|≠0．
问题描述：
设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，A′是A的转置矩阵，当A*=A′时，证明|A|≠0．
答
∵AA*=A*A=|A|E，而A*=A′，∴AA′=|A|E，设：A=（aij），AA′=（cij），则：cii＝(ai1，ai2，…，ain)ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2，而A为n阶非零方阵，因而至少存在一个aij≠0，则：cii＞0，根据AA′=|A|E，知AA...
答案解析：由于A*是A的伴随矩阵，想到利用伴随矩阵的性质AA*=A*A=|A|E，而A*=A′时，因此得到AA′=|A|E，这样将证明|A|≠0转化为AA′≠0．
考试点：伴随矩阵的性质；用伴随矩阵求逆矩阵．
知识点：题目中有伴随矩阵，要立刻想起伴随矩阵的性质AA*=A*A=|A|E，A*=|A|A-1．