已知关于x的一元二次方程x²-(2k+4)x+k²+4k+3=0（1）求证:不论k取任何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根,（2）如图,设RT△ABC两直角边的长是此一元二次方程的根,斜边AC的长为10,试求RT△ABC的周长,（3）在（2）的条件上,∠B=90°,且AB＜BC,点P从点A开始,沿AB边向终点B以1cm/s,的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经几秒钟,△PBQ的面积等于8cm².
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+4)x+k²+4k+3=0
（1）求证:不论k取任何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根,（2）如图,设RT△ABC两直角边的长是此一元二次方程的根,斜边AC的长为10,试求RT△ABC的周长,（3）在（2）的条件上,∠B=90°,且AB＜BC,点P从点A开始,沿AB边向终点B以1cm/s,的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经几秒钟,△PBQ的面积等于8cm².
答
⑴Δ=(2K+4)^2-4(K^2+4K+3)=4,不论K为何值,Δ=4>0,∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.⑵设一元二次方程的两根分别为X1、X2,则X1+X2=2K+4,X1*X2=K^2+4K+3,X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=(2K+4)^2-2(K^2+4K+3)=2K^2+...