工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型． （1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画
问题描述：
工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．
（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）
（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．
答
（1）设计方案示意图如下．
（2）∵①图扇形面积为：
=400π，90π×402
360
②图面积为：
π×（20）2+π×102=300π，1 2
③图扇形面积为：
=60π×402
360
，800π 3
∴使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图（1）所示．
设圆的半径为r，扇形的半径为R，依题意有：
扇形弧长等于圆锥底面周长，
∴
×2R×π=2πr，则R=4r．1 4
∵正方形的边长为40cm，∴BD=40
cm．
2
∵⊙O与扇形的切点为E，圆心O在BD上，
∴R+r+
r=40
2
，解得r=
2
cm．200
−80
2
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