已知奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2,x∈R
问题描述：
已知奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2,x∈R
(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；
（2）对于任意的x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立,求实数λ的取值范围.
答
其实这个题目很简单
奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2
f(x)=2x (奇次项)
g(x)=x^2+2 (偶次项)
g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立
x^2+2≥λ(2x+1)
x^2-2λx+2-λ≥0
△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0
λ^2+λ-2≤0
(λ+2)(λ-1)≤0
-2≤λ≤1为什么△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0？因为x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立晕，没看到x∈[0,+∞),x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立x^2+2≥λ(2x+1)x^2-2λx+2-λ≥0其对称轴x=2λ≤0且x=0时，x^2-2λx+2-λ≥0，即2-λ≥0所以λ≤0既然是恒成立，为什么不是△=(2λ)^2-4(2-λ) ≥0？△=(2λ)^2-4(2-λ)≥0不就是说方程肯定有根么？你这个地方限定了x∈[0,+∞)因此只需要满足两个条件x≥0时，F(x)=g(x)-λ[f(x)+1]是增函数，也就是二次函数的对称轴≤0第二个条件就是F(0)≥0