双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（ ） A.[42-4，4） B.[42−4，2] C.(42−4，2) D.[42−4，2)
问题描述：
双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（ ）
A. [4
-4，4）
2
B. [4
−4，2]
2
C. (4
−4，2)
2
D. [4
−4，2)
2
答
∵双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，∴2a+2b+2c=8，a+b+c=4，∴a+b=4-c在双曲线中，a2+b2=c2，∴a2+b2+2ab-2ab=c2，即（a+b）2-2ab=c2，∴（4-c）2-2ab=c2，ab=(4−c)2−c22∵a＞0，b＞0，∴ab≤(a+b2)2=(4−c)...