设矩阵A，B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，已知1，-2为A的特征值，B的所有对角元的和为5，则矩阵B的全部特征值为_．
问题描述：
设矩阵A，B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，已知1，-2为A的特征值，B的所有对角元的和为5，则矩阵B的全部特征值为______．
答
由于矩阵A，B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，因此A与B相似
∴A与B具有相同的特征值
∴1，-2为也B的特征值
又B的所有对角元的和为5，即B的所有特征值之和为5
又由题意知，B为三阶矩阵
因此B有三个特征值
∴B剩下的一个特征值为5-[1+（-2）]=6
∴B的全部特征值为：1，-2，6