有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块，…，即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果．他们按次序围成圆

答

设有n名小朋友，共传k圈（最后一名传k-1圈），中断时各人手中糖数为a．先研究a的取值，0中断（最后一名手中无糖可传）时，a_n=2nk-2a_n-1=0，a₁=2n-4；1中断（最后一名手中只有一块糖）时，a_n=2nk-1，a_n-1=1，a₁=2n-3．分六种情况讨论：
（1）0中断，a_n：a_n-1=13：1，即

2nk−2

0

=

13

1

，显然无解；
（2）0中断，a_n：a₁=13：1，即

2nk−2

2n−4

=

13

1

⇒26n-52=2nk-2⇒n（13-k）=25，
可得n=25，k=12（n=5，k=8舍去）；
（3）0中断，a₁：a_n=13：1，即

2n−4

2nk−2

=

13

1

⇒26nk-26=2n-4⇒n（13k-1）=11，无整数解；
（4）1中断，a_n：a_n=13：1，即

2nk−1

1

=

13

1

⇒2nk-1=13⇒nk=7，
可得n=7，k=1（n=1，k=7舍去）；
（5）1中断，a_n：a_n=13：1，即

2nk−1

2nk−3

=

13

1

⇒26n-39=2nk-1⇒n（13-k）=19，
可得n=19，k=12；
（6）1中断，a₁：a_n=13：1，即

2n−3

2nk−1

=

13

1

⇒26nk-13=2n-3⇒n（13k-1）=5，无整数解．
由以上分析可得，最多有25位小朋友．
答：最多有25名小朋友．