已知z∈C,且|z|=1,复数u=z2-2,当z为何值时,|u|取得最大值,并求出该最大值.

问题描述:

已知z∈C,且|z|=1,复数u=z2-2,当z为何值时,|u|取得最大值,并求出该最大值.

设z=x+yi(x,y∈R),且x2+y2=1.…(3分)
u=(x+yi)2-2=(x2-y2-2)+2xyi,…(6分)
|u| =

(2x2−3)2+4x2(1−x2)
9−8x2
 (−1≤x≤1).…(9分)
∴当x=0,即z=±i时,|u|max=3.…(12分)