对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i-1．若n的最小值n0满足2000＜n0＜3000，则正整数k的最小值为_．
问题描述：
对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i-1．若n的最小值n0满足2000＜n0＜3000，则正整数k的最小值为______．
答
因为n+1为2，3，…，k的倍数，所以n的最小值n0满足n0+1=[2，3，…，k]，
其中[2，3，…，k]表示2，3，…，k的最小公倍数．
由于[2，3，…，8]=840，[2，3，…，9]=2520，[2，3，…，10]=2520，[2，3，…，11]=27720，
因此满足2000＜n0＜3000的正整数k的最小值为9．
故答案为9．